Originalmente publicado en enpelotas.com.
Desde que asistía al liceo, me preocupó el asunto de que, en las evaluaciones con un porcentaje de exigencia superior al 50%, los profesores aplicaran dos fórmulas y, por ende, dos rectas, para construir la escala de notas. Esto me parecía injusto por el simple hecho de que se aplicaban dos escalas diferentes a un mismo grupo de alumnos sometidos al mismo instrumento. Si un grupo de alumnos estudia los mismos contenidos y es sometido a un mismo instrumento de evaluación, debería ser evaluado con un solo y mismo criterio: no con dos. Así que me decidí finalmente, cuando ya estaba en la universidad estudiando pedagogía, a encontrar una manera de resolver este error.
Presumí que la forma más apropiada de fundir los dos criterios de evaluación en uno solo sería distinguir los tres puntos que ambos criterios tienen en común, esto es, la nota mínima (1,0), la nota de aprobación (4,0) y la nota máxima (7,0). Luego tenía que ubicarlos en el plano cartesiano con sus correspondientes puntajes. Así, distinguí los puntos A (0, 1), B (pn/100, 4) y C (n, 7), donde p es el porcentaje de exigencia y n es el puntaje máximo del instrumento. Desde ellos, calculé una curva que, sin importar las variables, siempre pasa por los puntos A, B y C y di con la «fórmula general de evaluación» (FOGE): ((30.000–600p) / (p²n² — 100pn²))x² + ((6/n) — ((30.000–600p) / (p²n — 100pn)))x + 1 = y, donde x es el puntaje obtenido por cada alumno.
Al aplicarla, no obstante, noté que esta fórmula tiene un comportamiento inesperado. Nuestra escala evaluativa parte en la nota 1,0 y llega a 7,0: no puede haber notas inferiores a 1,0 ni superiores a 7,0. Además, las notas deben ir aumentando siempre, no aumentando o disminuyendo de manera alternativa. Resulta que la FOGE arroja notas fuera de la escala cuando 25 ≤ p ≤ 75. Y, además, la escala no es «monódroma», es decir, sus notas no van en ascenso constante cuando 25 ≤ p ≤ 75. Así que me encontré con que esta fórmula, aunque útil, está limitada. Conseguí, por cierto, fundir los dos criterios en uno solo, pero no de manera universal. No hay muchos profesores, ciertamente, que apliquen un porcentaje de exigencia superior al 75%, pero sí los hay: a mí me aplicaban el 80% en las asignaturas de competencia comunicativa escrita. Y, en estos casos, la FOGE resulta inaplicable.
No he encontrado una solución, pero asumo que la hay. Creo que no la puedo encontrar solo a causa de mis limitados conocimientos matemáticos, así que espero hallar a alguien que sí sea capaz de calcular una curva que pase por los puntos A, B y C manteniéndose en los confines de 1 ≤ y ≤ 7 con una trayectoria «monódroma». Por el momento, la FOGE resulta útil en la mayoría de las situaciones e incluso cuenta con un programa en línea que permite su aplicación desde cualquier dispositivo conectado a Internet. Pero tengo la esperanza de que podrá ser corregida y fijada en una forma que no admita errores.
Estimado Cristián, al preguntarle a la profesora de mi hija de 2o básico cómo calculaba la escala y saber que ella utilizaba una calculadora online no me quedé tranquilo, al averiguar cómo funcionaba encontré la doble escala que mencionas en tu Blog, una para calcular las notas que aprueban (sobre 4) y otra para las que reprueban (bajo 4), lo cual no me gustó. Al ver que tu tampoco haz encontrado la solución decidí buscarla yo mismo.
ResponderEliminarLa función para calcular la nota considera el eje X para el puntaje obtenido y el eje Y para la nota resultante. La curva debe pasar por al menos 3 puntos; a, b y c:
La nota mínima para el puntaje mínimo: a(0,2) - Donde 0 es el puntaje mínimo y 2 es la nota mínima definida por el colegio
La nota y puntaje con la que se aprueba: b(12,4) - Donde 12 es el 60% del puntaje máximo para la prueba y 4 es la nota para aprobar
La nota y puntaje máximos: c(20,7) - Donde 20 es el puntaje máximo y 7 es la nota máxima
Al graficar los 3 puntos queda claro que no es una función lineal, por lo tanto, para calcular el recorrido de la curva utilicé la función de una parábola:
y = a*x^2 + b*x + c
Donde y es la nota y x el puntaje. Como tenemos 3 puntos nos quedan 3 ecuaciones:
2 = a*0 + b*0 + c
4 = a*12^2 + b*12 + c
7 = a*20^2 + b*20 + c
Para calcular el resultado utilicé el método de Gauss para pivotear a partir de la siguiente matriz:
0 0 1 | 2
144 12 1 | 4
400 20 1 | 7
Si no tuviste álgebra lineal en la U puedes usar una calculadora online para resolverla. Los resultados son:
a = 1/96
b = 1/24
c = 2
Al reemplazar los valores en la función de la curva nos queda:
nota = 1/96 * puntaje^2 + 1/24 * puntaje + 2
Al calcular las notas para los puntajes mínimo, de aprobación y máximo las notas dieron perfectas: 2, 4 y 7 respectivamente.
Para ajustar la curva a una nota mínima 1, escala del 50% y/o puntaje máximo, sólo debes ajustar las coordenadas para los puntos a, b y c.
Pero después de todo este cálculo me di cuenta que para algunos puntajes mi hija hubiera obtenido una nota inferior a la de la escala actualmente utilizada por las calculadoras online / colegios. El motivo es porque en la función de una curva, ante el incremento del puntaje no va a existir un incremento proporcional de la nota.
Ese es el motivo por el cual se utilizan 2 escalas, es imposible tener una única escala "LINEAL" para 3 coordenadas que no pertenecen a una misma recta, esto sucede cuando ocurren ciertas cosas como mover la nota mínima a un 2 o tener un porcentaje de aprobación del 60%.
No sé si resolví tus dudas o te dejé con más incógnitas, pero mi conclusión es no es posible contar con una formula única para todos los casos.
Saludos!!!!
De hecho, la fórmula que calculé (FOGE) corresponde también a una parábola (o a infinitas parábolas en realidad). Lo relevante para mí es que la fórmula aplicada sea solamente una. Pero la FOGE tiene la limitación que indico en el texto con respecto al porcentaje de aprobación. Este es el aspecto que no he podido solucionar, aunque debo reconocer que hace años no lo examino con detención.
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